Каждая механическая система, обладающая элементами упругости и массы, при приложении к ней периодической силы может быть приведена в колебание. Состоящая из твердых тел колебательная система, в которой элементы упругости и массы отделены друг от друга, называется механической колебательной системой с сосредоточенными постоянными.
- Уплотнение грунта.
В акустике чаще всего приходится рассматривать системы с распределенными постоянными, в каждом участке которых упругие элементы совмещены с элементами массы.
Свободными или собственными колебаниями называются колебания какой-либо упругой системы, возникающие вследствие возбуждения, вызванного приложением внешней силы, и затем протекающие самостоятельно при отсутствии последующего воздействия внешнего возбудителя. Вынужденными называют колебания, возникающие в системе при воздействии внешней периодически изменяющейся силы.
Простейшим видом механической колебательной системы является сосредоточенный груз, подвешенный на пружине, один конец которой жестко закреплен (рис. 1). В этой системе элементы массы и упругости отделены друг от друга, поэтому она является системой с сосредоточенными постоянными. Такая система способна совершать только один вид собственных колебаний и для характеристики ее колебательного состояния в любой момент достаточно иметь только одну величину, например отклонение от положения равновесия.
Уравнение сил, действующих внутри системы в каждый данный момент времени, будет иметь вид
Ma + kx=0, (1)
где М — масса груза;
k — упругость или жесткость пружины, численно равная силе, которую необходимо приложить к пружине, чтобы вызвать ее единичную деформацию; х—мгновенное значение колебательного смещения (деформация пружины); а — мгновенное значение колебательного ускорения массы. Простейшая форма решения этого уравнения — гармоническая функция от времени. В том, что гармоническая синусоидальная или косинусоидальная функция удовлетворяет уравнению колебательного движения, нетрудно убедиться, укрепив на колеблющейся массе перо.